知正数abcsrt满足a+b+c=r+s+t=2,求a^2/r+?
知正数a、b、c、s 、r、t满足a+b+c=r+s+t=2,求a^2/r+b^2/s+c^2/t的最小值。要求完整过程。
解： a、b、c、r、s、t>0，且a+b+c=r+s+t=2， 故依Cauchy不等式，得 (r+s+t)(a^2/r+b^2/s+c^2/t)≥(a+b+c)^2 →2(a^2/r+b^2/s+c^2/t)≥4 →a^2/r+b^2/s+c^2/t≥2， 上式取等号时，得所求最小值为：2。