- 一道数学题设函数f(x)=ax²
- 设f(x)=ax²-3x²,(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点
(1)求实数a的值,并求函数的单调区间;
(2)求函数g(x)=e的x次方再乘f(x)的单调区间
- (1)f'(x)=3ax^2-6x,据题意 f'(2)=0,即12a-12=0,所以 a=1,
f'(x)=3x(x-2),
在(-∞,0)和(2,+∞)上f'(x)>0,f(x)单调增加;
在(0,2)上f'(x)<0,f(x)单调减少。
(2)g(x)=(e^x)(x^3-3x^2),
g'(x)=(e^x)(x^3-6x)=(e^x)[x(x+√6)(x-√6)],
在(-∞,-√6)和(0,√6)上,g'(x)<0,g(x)单调减少;
在(-√6,0)和(√6,+∞)上,g'(x)>0,g(x)单调增加;