- 数学作业如图，在△ABC中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，
- 如图，在△AB中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ。
（１）ＣＡ×CE与ＣＢ×CF相等吗？为什么
（2）连接EF交ＣＤ于点Ｏ，线段ＯＣ，OD，ＯＥ，ＯＦ成比例吗？
用相似三角形作
- 如图，在△AB中，ＣＤ⊥ＡＢ，ＤＥ⊥ＡＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ、Ｆ。
（１）ＣＡ×CE与ＣＢ×CF相等吗？为什么
如图
因为DE⊥AC、DF⊥BC
所以，△DEC和△DFC均为直角三角形
取CD中点G，连接GE、GF
因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
所以，GE=GF=GC=GD
也就是说，C、E、D、F四点都G的距离相等，那么这四点就在以G为圆心的圆上（亦即，C、E、D、F四点共圆）
连接EF
则，∠CEF=∠CDF（同弧所对的圆周角相等）
而，∠CDF+∠BDF=90°，∠B+∠BDF=90°
所以，∠CDF=∠B
所以，∠CEF=∠B
又，∠ECF=∠ABC（同一个角）
所以，△CEF∽△CBA
所以，CE/CB=CF/CA
则：CA*CE=CB*CF
（2）连接EF交ＣＤ于点Ｏ，线段ＯＣ，OD，ＯＥ，ＯＦ成比例吗？
由(1)的证明过程知，C、E、D、F四点共圆
所以，∠DEF=∠DCF（同弧所对的圆周角相等）
即，∠DEO=∠FCO
又，∠EOD=∠COF（对顶角）
所以，△EOD∽△COF
所以：EO/CO=OD/OF