- 数学求助题目见附件，我猜测可能是6或者7，过程尽量详细，谢谢题目
- 题目见附件，我猜测可能是6或者7，过程尽量详细，谢谢
题目2：x+y+z=4
x^2+y^2+z^2=10
x^3+y^3+z^3=22
求: x^4+y^4+z^4=?
我做的是46，对不对啊？过程尽量详细 谢谢^_^
- 1.做辅助线如图，则O4A垂直O1O2，O4B垂直O1O3，
设q/p=t,BO4=x,
则易知四边形O1AO4B是长方形，
BO4=x,
O1A=x,
02A=3-x,
O1B^2=A04^2=0104^2-04B^2=(1+t)^2-x^2
0204^2=02A^2+A04^2
(2+t)^2=(3-x)^2+(1+t)^2-x^2
用平方差公式易解得：x=1-t/3
再设04A=y,
同理可得y=1-t/2
0104^2=04B^2+01B^2
(1+t)^2=x^2+y^2=(1-t/3)^2+(1-t/2)^2
t=6/23 或 -138/23（舍去）
所以q/p=6/23
p+q=29
2.x^4+y^4+z^4
=(x^2+y^2+z^2)^2-2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)
=(x^2+y^2+z^2)^2-2[(xy+yz+zx)^2-2x^2yz-2y^2xz-2z^2xy]
=(x^2+y^2+z^2)^2-2[(xy+yz+zx)^2-2xyz(x+y+z)]
由此可见,必须求出(xy+yz+zx)和xyz的值
(1)式两边平方-(2)式,得xy+yz+zx=3
由恒等式x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
计算出xyz=-2
所以x^4+y^4+z^4=10^2-2[3^2-2*(-2)*4]=50