- 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AD=10,AB?
- 过P点作PF⊥B,交BC于F，交AD延长线于E。
⑴设PE的长为x，三角形APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求x取值范围；
⑵当三角形APB的面积为52时，求x的值；
⑶是否存在这样一点P,使三角形APB的面积为67？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由。
- 解：（1）过点D作BC⊥DH交BC于H。
因为：四边形是ABCD是梯形
所以：AE∥BC ∠A=∠B=90
所以：△DEP～△DHC
所以：PE/DH=DE/HC
因为：BC⊥DH，PF⊥BC
所以：四边形ABHD，DHFE，ABFE都是矩形
所以：AB=EF=8 AD=BH=10
因为：HC=BC-BH=16-10=6
因为：PE/DH=DE/HC
所以：DE=（3/4）X
AE=AD+DE=10+（3/4）X
所以：△ABP=y=(1/2)*AE*AB=(1/2)*（3/4）X*8
所以：Y=3X+40
x取值范围为0 ＜X≤8
（2）解：把Y=52代入Y=3X+40，得
整理：X=4
答：当三角形APB的面积为52时，X=4。
（3）解：不存在。
因为：把Y=67代入Y=3X+40，得
整理：X=8.5
因为：X=8.5与0 ＜X≤8矛盾
所以：当三角形APB的面积为67时，X不存在