一道数学推理题（警察捉逃犯）A国由1000000个岛组成，岛与岛
A国由00个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要换船。现在有一个警察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则不迷信。警察每天乘船前都知道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯（即到达同一个岛）。
此问题的关键不在于用最短的时间追捕到逃犯，关键在于只要能追到！ 假设初始位置是：警察在A1岛，逃犯在B1岛，而且知道从A1到B1乘船最少需要N天（N必是有限数），那么，警察不管逃犯要朝哪里逃，都向B1岛的进发至A2； 最不理想的是：逃犯一直没靠近警察要去的A2岛而去了B2岛，此时A2到B2至多有N天的路程； 但是，即使在这样最不理想的状态下，到了13日，这个Ai到Bi的路程至少减少一天，……， 照此下去，警察必可与逃犯在同一天到达同一个岛（这天也应该是某月13日！