- 求救大学数学问题!!
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- P(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a(1)x+a(0)
a(n)=1,a(n-1),..,a(1),a(0)整数,为a(0)非零,
则有定理如下:
P(x)=0有有理根的必要条件是,P(x)=0有整数根.
使用上面定理证明你的问题.
设Q(x)=x^4-4nx^2+4,显然√(n-1)+√(n+1)为
Q(x)=0的根.
反证法:若√(n-1)+√(n+1)为有理数,则Q(x)=0有有理根,
根据上面定理得,Q(x)=0有整数根m.
==>
m^4-4nm^2+4=0
==>
2|m
==>
m=2s
==>
4s^4-4ns^2+1=0矛盾,所以√(n-1)+√(n+1)为无理数.