- 数学立体几何如何教好立体几何，具体点！
- 如何教好立体几何，具体点！
- 怎样教好立体几何王立芬(学员)
多年来立体几何知识是高中学习的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。这是由于从初中的平面图形知识过渡到空间图形知识，本身就是一个难点，加上立体几何这一章的基本概论集中、抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，这反映在思维能力上有一个较高的要求，再加上客观上高中数学课堂教学容量大、进度快，以及初高中知识衔接方面的问题等诸多原因造成的。在高考中立体几何知识是重点考查内容之一，多年来得分都不高，特别是文科生，本人就自己在教学中的实践，探索，结合与他人经验交流，分析研究如何搞好高中立体几何教学，在此谈谈想法和体会。
一、搞好入门的关键——作图
从平面观念过渡到立体观念，对同学们来说还是有困难的，我在这几年来从事立体几何教学中发现，绝大多数因画图而出问题。因为在初中学习平面几何时，已经习惯了平面几何的一整套解题思路，形成很深的平面几何形象，常常先入为主，形成了“思维定势”，对于立体图形往往不加分析地从平面几何的角度来理解，常常把空间图形看成平面图形，并且与平面的无限伸展性，水平旋转的平面图形的直观图的画法异面直线的概念和两异面直线所成的角等问题都很不适应，以至于妨碍三维空间的建立，因此应尽快使学生打破平面图形的思维习惯，让学生逐渐养成根据纸上画的图形想象出物体在空间的真实形状，反过来又逐步学会将空间图形的三维物体在一张纸上用线条直观地表现出来。
为此，在教学中做好绘图和识图的启蒙，可采用实物多角度地“写生”，多画图，才能从中悟出空间图形与平面图形的差异和联系，更合理地作出空间图形，例如对长方形，正方体进行观察，摆出不同位置，从各种角度画出图形，看哪个角度画出的图形更有立体感；教师也要逐步培养学生“看图、想图、辩图”能力，即根据已知要求，脱离实际模型，也会在二维的纸上正确合理的画出三维的空间图形，并根据平面图形来分析相关的点、线，面之间的各种位置关系，这是立体几何教学中的难点，也是入门教学中须过好的一关。
二、充分运用转化与类比方法将平面几何与立体几何有机地结合起来。
立体几何中的许多定理、公式和法则都是平面几何定理、公式和法则在空间的推广，有些问题的处理方法也有许多相似之处，但必须注意的是，有时平面身体知识局限性会对立体几何学生产生一些干扰，如果仅信得过平面几何中的经验，把平面几何中的结论套用到立体几何中，很容易产生错误。例如：在平面几何中，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，而在立体几何中，这两条直线就不一定平行。但是，立体几何的教学又不能与平面几何割裂开来，应统一起来，对于他们之中的相似命题，教材中没有突出体现，教师在教学中要注意整体研究，研究他的思维过程体现了逻辑思维中的类比思维，类比是进行合情推理的一种重要方法，在教学中，类比是发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域和创造数学新分支的一种重要途径，教师在教学过程中应努力培养学生运用类比方法将平面几何和立体几何统一起来。
处理立体几何问题，往往设法转化成平面几何问题来解决，在教学中不断使学生积累转化手段，提高学生的转化能力，这也是学好几何的关键。
三、重视概念、公理、定理教学
概念、公理、定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养，以及规范的书写格式的养成，在教学中，教师应引导学生高度的重视，并对他们进行严格的训练，做到不仅会分析概念、公理、定理的条件和结论，而且能掌握概念、公理、定理的内容，证明的思想方法，适用范围和表达形式。让学生会分析，综合理解题意，应用所学的概念、公理、，定理来解决问题，并在应用中加深对概念、公理、定理的理解。
四、加强三种语言的互译
准确简洁的数学语言是帮助进行数学思维的重要工具，对于培养学生思维的敏捷性、条理性、层次性都有重要意义。而数学符号又是数学语言的基础。立体几何中每个符号都有固定的意义和用法，如果不明确他们的意义和使用范围，就会出现一些错误。要提高立体几何的表达能力，应注意将所学的定义、公理、定理、命题等文字表达的语言译成图形语言和符号语言，这样才能提高学生语言表达能力和空间想象能力。
显然，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的应是对于对象的三种数学语言的综合描述，即整体认识。如果有了这种整体认识，三种语言达到融会贯通的程度，即能由一种描述转化为其他描述，这就基本把握住对象了。用文字和符号描述对象时，必须紧密联系图形，使抽象与直观结合起来，即在图形的基础上发展其他数学语言。因此，在阐述定义、公理、定理公式等重要内容时，先给出图形，再用文字和符号进行描述，综合运用几种数学语言，使其优势互补，就有可能收到更好的效果，给同学们留下的印象更深。
五、加强培养学生的空间能力和逻辑思维
高二年级的学生，已经掌握了平面几何的基础知识，但要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。因为从平面观念过渡到空间观念，对一般学生来说，困难较多。产生困难的原因是立体几何比平面几何研究的基本对象多了一个“面”，而这多出的一个“面”，使得在平面几何中点和直线之间的三种位置关系（即点与点、点与直线、直线与直线）拓展为立体几何中点、直线和平面之间的六种位置关系。因此，要学好立体几何的基础知识，首先要树立起立体观念，培养自己的空间想象力，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如纸面或黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状。
其次，立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养。学好立体几何的基础知识，必须要注重逻辑推理能力的培养。为此，初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系。同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明（或求解）过程，包括已知、求证、证明、作图等等，证明过程要特别注意所运用的公理、定理的条件要摆够、摆准。另外，对课本上定理的证明必须熟记，掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的数学方法。
六、发挥空间向量的工具性作用
由新大纲九（B）编写的教科书内容，对传统立体几何内容进行了重大改革，特别体现在第二、三大节中，主要思想是引进向量工具改造传统立体几何的教学，使几何问题代数化，最近几年立体几何命题改革的招数迭出，从原来解答的两题选一到目前的一题两解，重点突出了向量解题的工具性作用。用空间向量解题，思路清晰，容易入手，体现了向量法解题的简捷性。
七、充分利用现代教学技术辅助教学
随着信息技术的普及，多媒体进入课堂，我们要充分运用多媒体展示丰富的几何模型，让学生感受实物，抽象出空间几何体及其结构特征，通过制作课件，动态演示空间点、线、面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，这对培养学生的空间想象力有极大的作用，给教学带来很大的辅助作用。
总之，在立体几何的教学中，坚持分析学生，分析教材，搞好衔接，激发兴趣，强化三种语言互化，充分利用多媒体，低起点，由浅入深，分点渗透、逐层推进。各位同仁团结协作集思广益，共同研究，充分发挥集体智慧，定能使几何不在难教难学。