- 排列组合概率题盒中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各4个,从
- 盒中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各4个,从盒中任意任取6个球,每个球被抽出的可能性都相等.
求:抽出的6个球上至少有3个数字相同的概率
- 解：
有4个数字相同，且取出球只有2种数字的种数（4+2情形）：
C(2,1)C(1,1)C(5,2)C(4,4)C(4,2)=120
有4个数字相同，且取出球只有3种数字的种数（4+1+1情形）：
C(3,1)C(2,2)C(5,3)C(4,4)C(4,1)C(4,1)=480
有3个数字相同，且取出球只有2种数字的种数（3+3情形）：
C(2,2)C(5,2)C(4,3)C(4,3)=160
有3个数字相同，且取出球只有3种数字的种数（3+2+1情形）：
C(3,1)C(2,1)C(1,1)C(5,3)C(4,3)C(4,2)C(4,1)=5760
有3个数字相同，且取出球只有4种数字的种数（3+1+1+1情形）：
C(4,1)C(3,3)C(5,4)C(4,3)C(4,1)C(4,1)C(4,1)=5120
故抽出的6个球上至少有3个数字相同的概率
=(120+480+160+5760+5120)/C(20,6)
=97/323≈30.0%。