- 三角形中线试证三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积
- 试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。
- 试证 三角形的三条中线可构成一个三角形，且该三角形的面积是原三角形面积的四分之三。
证 在任意△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，则AD,BE,CF共点于G,G点就是△ABC的重心.
由△ABC重心性质知:
AG=2GD,BG=2GE,CG=2GF;
S(ABC)=S(BGC)/3=S(CGA)/3=S(AGB)/3.
取CG的中点H,连DH.则GD=AD/3,DH=BG/2=BE/3,GH=CG/3.
所以三角形GDH就是以△ABC的三条中线,即AD/3,BE/3,CF/3构成的三角形.
记三条中线构成的三角形的面积为S',则
S'=9S(DGH)=9*S(GDC)/2=9*S(BGC)/4=9*S(ABC)/12=3S(ABC)/4.