- 高2数学已知二次函数f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得
- 已知二次f(x)图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,且对x∈R都有f(x-2)=f(x+2)
若函数g(x)=[f(x)-4]/(x+1) (x∈(-4,-1)∪(-1,0),求g(x)的取值范围
- 解：
f(x-2)=f(x+2),这个告诉你对称轴是x=2
因为被x轴截得线段长为2
设为 f（x）=a（x-1)(x-3) （a≠0）
f(x)图像经过点(4,3),
3=a（4-1）（4-3）=========》a=1
f（x） =x^2-4x+3
g(x)=[f(x)-4]/(x+1)=（x^2-4x-1）/（x+1)
=x+1+4/（x+1)-6
令t=x+1
g(x)=t+4/t-6
x∈(-4,-1）∪(-1,0) ==》t∈(-3,-0）)∪(0,1)
-30
即g(t1)g(1)>-1
综上所述：
g(x)的取值范围：（-∞ ，-10]∪（-1，+∞ ）
注：
与答案稍有出入，g(x)可以=-10.