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求虚根已知方程x^2
已知方程 x^2-2(√2) x+m=0的两个虚根为α、β,且︱α-β︱=3,则实数m的值为?
方程有两个虚根α,β,由根与系数的关系,得:α+β=2√2,α×β=m。 所以,(α-β)^2=(α+β)^2-4×α×β=8-4m。 所以,|8-4m|=3^2=9,解得 m=-1/4,或 m=17/4。 因为,方程的两个虚根α,β互为共轭复数,所以m=α×β=|α|^2≥0。 所以,m的值是17/4。
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