- 已知圆x^2+y^2
- 像上,求b的取值范围。
- 已知圆x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-a-b=0的圆心在二次函数y=-x^2+2的图像上,求b的取值范围。
将圆化为标准式
x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-a-b=0
===> (x^2-2ax+a^2)+(y^2-2by+b^2)=a+b
===> (x-a)^2+(y-b)^2=a+b
则它表示的是圆心为(a,b),半径r=a+b>0的圆
已知圆心在二次函数y=-x^2+2上
所以:b=-a^2+2
由前面知:r=a+b>0
所以,a+(-a^2+2)>0
===> a^2-a-2<0
===> (a-2)(a+1)<0
===> -1<a<2
则b=-a^2+2是b关于a的二次函数,且定义域为a∈(-1,2)
所以,b∈(-2,2]