- 几何如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,BC的垂直平分线D
- 如图,在三角形AB中,∠ACB=90度,BC的垂直平分线DE交BC于E,F在DE上,并且AF=CE,(1)求证:四边开形ACEF是平行四边形;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请回答并证明你的结论.
- 证明：∵BC的垂直平分线DE交BC于E ,∠ACB=90度
∴BD=DC DE∥AC
DE是直角三角形ABC的中位线
AE=EB=CE=AF
∠EAC=∠ECA=∠AEF=∠AFE （DE∥AC ∠EAC=∠AEF）
∴∠FAE=∠AEC
∴AE∥EC
∴四边形ACEF是平行四边形
（2）
当∠B=30°时
AC=AB/2=AE=EF=EC=AF
四边形ACEF是菱形