- 已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c其中α?
- 已知acα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c其中α±β≠kπ,k∈Z，求证a/cos(α+β)/2=b/sin(α+β)/2=c/cos(α+β)/2
- 已知acα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c其中α±β≠kπ,k∈Z，求证a/cos(α+β)/2=b/sin(α+β)/2=c/cos(α+β)/2
结论错误：最后一项应该是：c/cos(α-β)/2！
已知：acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c
所以：acosα+bsinα=scosβ+bsinβ
===> a(cosα-cosβ)=-b(sinα-sinβ)
===> a*{-2sin[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]=-b*{2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]}
===> a*sin[(α+β)/2]=b*cos[(α+β)/2]…………………………（1）
===> a/cos[(α+β)/2]=b/sin[(α+β)/2]
——左边第一个等式成立。
已知：acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c
两式相加得到：
a(cosα+cosβ)+b(sinα+sinβ)=2c
===> a*2cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]+b*2sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]=2c
===> acos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]+bsin[(α+β/2)]*cos[(α-β)/2]=c
===> acos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]+{[asin(α+β)/2]/[cos(α+β)/2]}*sin[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2]=c
===> acos[(α-β)/2]*{cos(α+β)/2+[sin^2 (α+β)/2]/[cos(α+β)/2]}=c
===> acos[(α-β)/2]*[cos^2 (α+β)/2+sin^2 (α+β)/2]/[cos(α+β)/2]=c
===> acos[(α-β)/2]*[1/cos(α+β)/2]=c
===> a/cos(α+β)/2=c/cos(α-β)/2
等式右边成立
综上，原等式成立。