- 数学已知定义在R上的函数f(x)的图像关于(
- 已知定义在R上的f(x)的图像关于(-3/4,0)对称,且满足f(x)=f(x+3/2),f(-1)=1,f(0)=-2,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2006)
- 解:由条件f(x)的图像关于(-3/4,0)对称可知;
f(x)=-f(-3/2-x)
而f(x)=f(x+3/2)。由此可知:
f(x)=-f(x)
由f(x)=f(x+3/2)可知:f(x)=f(x+3)
故可求得:f(0)=-2;f(1)=-f(-1)=-1;f(2)=f(-1+3)=1;
f(1)=f(4)=f(7)....=f(2005);
f(2)=f(5)=f(8)....=f(2006);
f(3)=f(6)=f(9)....=f(2007);
所以:原式=669*(f(0)+f(1)f(2))-f(0)=-1336