- 关于充要条件的一道题目设数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(
- 设数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)，求数列{an}成等比数列的充要条件。
- 答：若 {an}为Gp ,设公比=i
则 若 i＝１,Sn=n a1 ，不和题义；
则 i 非1， Sn= (1- i^n) /(1-i)= [-1/(1-i)]i^n + 1/(1-i)
欲使之合题，有 -i/(1-i)=1 ;i=p 所以 p =2
所以 1/（1-p) =q 得 q=-1
所以 有 p=2 q=-1
以上为解析（思考过程），该类题在证明时应分证 冲充分性，必要性！知道p ,q 值后再证，比较容易。