- 数学如图,已知三角形中,角A=40度,角ABC和角ACD的平分线
- 如图,已知三角形中,角A=40度,角AB和角ACD的平分线BA1,CA1,交于点A1,角A1BC的平分线和角A1CD的平分线交于A2
(1)求角A1和角A2的度数
(2)如果依次继续画一个内角和一个外角的平分线,则第n次的交点为An,那么角An是多少度?(图无法画出来)
- (1)、如左图，在△ABC中，∠A＋2∠α＋2∠β＝180°
所以∠α＋∠β＝90°－(1/2)*∠A
在△A1BC中，∠A1＋∠α＋∠β＝180°
所以∠α＋∠β＝180°－∠A1
由上两式得：∠A1＝90°＋(1/2)*∠A＝90°＋20°＝110°
理：∠A2＝90°＋(1/2)*∠A1＝90°＋55°＝145°
(2)、如右图，由△的一个外角＝与它不相邻的两个内角和得：
∠ACD＝∠A＋∠ABC ，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1
即得：2∠β＝∠A＋2∠α、∠β＝∠A1＋∠α
所以∠A1＝(1/2)*∠A
同理∠A2＝(1/2)*∠A1＝(1/4)*∠A
以此类推∠An＝(1/2^n)*∠A