- 数学界的疑难问题角谷证明
- 界的疑难问题 角谷证明
- 证 明 过 程
设A为自然数中的任意偶数，B为任意奇数。
〈一〉A÷2=a时，根据除法意义得知，a肯定是比A小的自然数。此时a还为偶数时，就可以继续再除以2得新的自然数，直至得1，但运算过程不可能得到分数，因为偶数都能被2整除,也不可能得到0、负数等数，因为进行这些除法运算没有0、负数等数参与。
〈二〉当被除数为任意奇数时，既被除数为B，把B与3相乘再加上1得到式子：
B × 3 + 1
由于乘法是相同加数相加的简便，所以原式等于下面式子：
= 3 + 3 + … + 3 + 1
B 个 3 连加
把它进行处理得：
= 3 + 3 + … + 3 + 3 + 1
（B – 1） 个 3 连加 1 个 4
因为B是奇数，所以（B – 1）是偶数, 因此
3 + 3 + … + 3 + 3 + 1
( B – 1 ) 个 3 连加 1 个 4
这个式子之和既是2的倍数，也是4的倍数或4的倍数加2（记作：4n或 4n+2），在这里显然n为跟随B的变化而变化的任意自然数，且小于B。
4n 或（4n + 2） 总能被2整除，既4n÷2 = 2n ；（4n + 2）÷2 = 2（2n + 1）÷2 = 2n +1 .
又因为n小于B，所以2n或2n+1也都小于3B+1，也就是说，把任意奇数B与3相乘的积加上1后总是得到一个偶数，用这个偶数除以2结果是越来越小的自然数.。
因此，遇偶数除以2，遇奇数与3相乘再加1后，用和除以2，照这样计算下去，结果只能得到1，不会得到0、负数等数。