- 急！！帮帮忙啊！！～已知在三角形ABC中，AC＝1，AB＝2，角
- 已知在三角形AB中，AC＝1，AB＝2，角A的平分线AD长为1，求三角形ABC的面积
- 分别过D点作AB,A的垂线分别交AB,AC于E,F点
由角平分线的定理可知(定理1：角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等 定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例) 定理1可以得到DE=DF 定理2可以得到BD/DC=AB/AC=1/2 由角BAD=角DAC DE=DF 可以得到AE=AF
设AE=X DE=Y BD=Z 则AF=X DF=Y DC=2Z BE=1-X CF=2-X
看图可以写出以下三个等式:
1.AE²+DE²=AD² X²+Y²=1²
2.BE²+DE²=BD² (1-X)²+Y²=Z²
3.DF²+CF²=CD² (2-X)²+Y²=(2Z)²
由以上三个等式可以求得 X=3/4 Y=7/16
三角形的面积等于 1/2DE*AB+1/2DF*AC=21/32