- 设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,设f(x)在
- 设f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,
则方程 积分a~x f(t)dt + 积分b~x [1/f(t)]dt=0在区间(a,b)的根的个数
- 设F(x)=∫a~x f(t)dt +∫b~x [1/f(t)]dt,则F'(x)=f(x)+1/f(x)>0,所以F(x)在[a,b]上递增,方程F(x)=0若有根一定是惟一的。
F(a)=∫b~a [1/f(t)] dt<0,
F(b)=∫a~b f(t) dt>0。
所以F(x)=0在(a,b)内有根。
综上,方程∫a~x f(t)dt +∫b~x [1/f(t)]dt=0在(a,b)内有一个根。