- 一道高一数学题设二次函数f(x)在x=m(x大于等于0）时有最大
- 设二次f(x)在x=m(x大于等于0）时有最大值5，二次函数g(x)在x=m时的值为25，且g(x)有最小值-2，又
f(x)+g(x)=x^2+16x+13,求m及g(x).
(请注明详细过程 越详细越好 谢谢）
- 已知：设二次f(x)在x＝m(x≥０）时有最大值5，二次函数g(x)在x＝m时的值为２５，且g(x)有最小值－２，又f(x)＋g(x)＝x^２＋１６x＋１３．
求：m及g(x).
解：
⑴．根据题意，有f(m)＝5，g(m)＝25，则
f(m)＋g(m)＝m^2＋１６m＋１３＝５＋２５＝３０
∴ m^２＋１６m－１７＝０
得m＝１m＝－１７
又∵x≥0，
∴m＝１
⑵．
根据题意：
f(x)的解析式为f(x)＝k1（x－１）^２＋５
＝k1x^２－２k1x＋k1＋５
g(x)的解析式为g(x)＝k2（x－b2）^２－２
＝k2x^２－２k2b2x＋k2b2^２－２
f(x)＋g(x)＝(k1＋k2)x^２－２(k1＋k2b2)x＋(k1＋k2b2^２＋３)
＝x^２＋１６x＋１３
则 k1＋k2＝１，Ⅰ
２(k2b2－k1)＝１６即k2b2－k1＝８，Ⅱ
k1＋k2b2^２＋３＝１３即k2b2^２＋k1＝１０，Ⅲ
由Ⅱ＋Ⅲ得
k2（b2^２＋b2）＝１８，Ⅳ
又g(x)＝k2（１－b2）^２－２＝k2－２k2b2＋k2b2^２－２＝２５
即k2（b2^２－２b2＋１）^２＝２７，Ⅴ
由Ⅴ／Ⅳ得
１＋（１－３b2）／（b2^２＋b2）＝３／２，Ⅵ
即b2^２＋７b2－２＝０
（b2＋７／２）^２－５７／４＝０
b2＝±√５７／２－７／２
由Ⅴ得
k2＝２７／（±√５７／２－５／２）^２＝
将k2，b2的值代入g(x)＝k2x^２－２k2b2x＋（k2b2^２－２）即为所求．