初中数学将1994*1994方格表的每一个方格都分别涂为黑色或白
将1994*1994方格表的每一个方格都分别涂为黑色或白色,使得关于方格表的中心相对称的每两个方格所涂的颜色互不相同,试问是否在每一行和每一列,黑格数与白格数都相等?为什么?
不可能每一行和每一列的黑格数和白格数相等。 此表格共有小方格1994*1994个，现在从正中心沿水平和竖直方向，把它平均分为4块——A、B、C、D，那么每一块的小方格数都是997*997个。设白格为+1，黑格为-1，由于997*997是奇数，故四块数字之和S（A）、S（B）、S（C）、S（D）均不为0。 根据题意，S（A）+S（D）=0且S（B）+S（C）=0，可知（A）与S（D）是相反数[S（B）与S（C）也是相反数]，此时S（B）不可能既和S（A）是相反数，又和S（D）是相反数，于是S（B）+S（A）与S（B）+S（D）不可能同时为0，S（B）+S（A）≠0说明在上半区不是各行的黑白格数相等，S（B）+S（D）≠0说明在右半区不是各列的黑白格数相等。