- 二次函数问题已知抛物线Y=x^2
- 已知抛物线Y=x^2-2(t+1)X-(2t+3) (t为常数,且t》-1），
（1）求证：抛物线与X轴总有二个交点：
（2）设抛物线与X轴的二个交点分别是A，B点
a:A,B二个之间的距离为AB=？（用t的式子表示），
b:若A，B二点到原点的距离分别为OA，OB，且（OA-1）（OB+1）=4，求t的值
- (1):
y=0时：x^2-2(t+1)x-(2t+3)=0
对于上方程，判别式△=4(t+1)^2+4(2t+3)=4(t^2+4t+4)=4(t+1)^2
因t>-1，故△>0，则方程有二解，即抛物线与x轴有二个交点。
(2):
由韦达定理：
xA+xB=2(t+1)，xA*xB=-(2t+3)
则(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xAxB=4(t+1)^2+4(2t+3)=4(t+1)^2
故AB=|xA-xB|=2|t+1|=2(t+1)
OA=|xA|，OB=|xB|
(OA-1)(OB+1)=4，则；
|xAxB|+|xA|-|xB|-1=4
2t+3+|xA|-|xB|-1=4
|xA|-|xB|=2(1-t)
(|xA|-|xB|)^2=4(1-t)^2
(xA+xB)^2-2xAxB-2|xAxB|=4(1-t)^2
4(t+1)^2+4(2t+3)-4(2t+3)=4(1-t)^2
(t+1)^2-(t-1)^2=0
4t=0
t=0