- 急！帮忙！谢谢！已知定义域为R的函数f(x)=
- 已知定义域为R的f(x)=-2的x次方+b/2的x+1次方+a,且对任意的x都有f(-x)+f(x)=0.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立，求k的取值范围。
- 已知定义域为R的f(x)=-2＾x+{b/[2＾（x+1）]}+a,且对任意的x都有f(-x)+f(x)=0.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立，求k的取值范围。
解：∵f(-x)+f(x)=0
∴f（-0）+f（0）=-2＾0+{b/[2＾（0+1）]}+a=2f（0）=0
-1+a+（b/2）=0
2a+b=2
f（-1）+f（1）=-2＾（-1）+{b/[2＾（-1+1）]}+a-2＾1+{b/[2＾（1+1）]}+a=-（5/2）+2a+（5b/4）=0
8a+5b=10
b=2 a=0
∴f（x）=-2＾x+{2/[2＾（x+1）]}=-2＾x+（1/2＾x）
（2）
∵f(-x)+f(x)=0.
∴f（x）是奇函数
f（0）=0
不妨设：x2＞x1 则2＾x1-2＾x2＜0
f（x2）-f（x1）=-2＾x2+（1/2＾x2））+2＾x1-（1/2＾x1）
=（2＾x1-2＾x2）[1+1/2＾（x1+x2）]＜0
∴ f（x）在定义域R上是单调递减函数
∵f(x)=-f(-x)
∴f(t²-2t)=-f（2t-t＾）
若对任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立
-f（2t-t＾）+f(2t²-k)<0
f(2t²-k)