向量问题如图，已知经G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB
如图，已知经G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线（1）设向量PG＝λ向量PQ，将向量OG用λ，向量OP，向量OQ表示； 　（2）设向量OP＝x向量OA，向量OQ＝y向量OB,求证：1/x +1/y=3.
（1）设PG＝λPQ，将向量OG用λ，向量OP，向量OQ表示； PG=OG-OP,PQ=OQ-OP,而PG＝λPQ, 得OG-OP=λ(OQ-OP) 所以OG=λOQ+(1-λ)OP （2）设OP＝xOA，OQ＝yOB，求证：1/x +1/y=3. G是三角形重心，则M是AB中点，OG=(2/3)OM OG=λOQ+(1-λ)OP=λyOB+(1-λ)xOA 而OM=(1/2)(OA+OB) 得λyOB+(1-λ)xOA=(2/3)(1/2)(OA+OB)=(1/3)(OB+OA) OA,OB不共线,所以 λy=1/3,(1-λ)x=1/3,1/3x+1/3y=1 1/x+1/y=3