- Ａ={(x,y)/y=√(2a^2
- Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a>0}
B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a>0}
且A交Ｂ不等于空集，求a 的最值
- Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a>0}
B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a>0}
且A交Ｂ不等于空集，求a 的最值
解：
Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a>0}
B={(x,y)/(x-1)^2+(y-√３）^2=a^2,a>0}
显然，B为一个圆心为B（1，√3），半径为a的圆上的点。
把A式化简得：
Ａ={(x,y)/y=√(2a^2-x^2),a>0}={(x,y)/x^2+y^2=2a^2,a>0}
所以A为圆心为A（0，0）半径为√2a的圆上的点
又因A交Ｂ不等于空集
所以当A，B两圆外切时a取最小值，此时有圆心距|AB|=a+√2a=√[1^2+(√3)^2]=2
所以a的最小值为a=2（√2-1）
当B圆内切于A圆时a取最大值，此时有|AB|+a=√2a
所以a的最大值为a=2（√2+1）