- 高一数学难题求解设动点P、Q的坐标分别为（a,b）,(c,d),
- 设动点P、Q的坐标分别为（a,b）,(c,d),且满足c=3a+2b+1,d=a+4b-3,如果点P在直线l上移动，点Q也在直线l上移动，这样的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
- 设直线l的方程为mx+ny+p=0,依题意
ma+nb+p=0,①
m(3a+2b+1)+n(a+4b-3)+p=0，②
②变为(3m+n)a+(2m+4n)b+m-3n+p=0.③
①、③表示同一条直线，
∴（3m+n)/m=(2m+4n)/n=(m-3n+p)/p.
由前者，3mn+n^2=2m^2+4mn,
2m^2+mn-n^2=0,
∴m=-n,或m=n/2.
把m=-n代入后者，得2=（-4n+p)/p,p=4n.
把m=n/2代入后者，得5=（-2.5n+p)/p,p=-5n/8.
∴l的方程为x-y-4=0,或4x+8y-5=0.