- 初三数学题如图（1），已知圆O和圆O1经过点A和点B，直线PQ切
- 如图（1），已知圆O和圆O1经过点A和点B，直线PQ切圆O1于点P，交圆O于点Q、M，交AB的延长线于点N。
（一）求证：PN^2=NM*NQ;
(二）若M是PQ的中点，设MQ=x,MN=y,求证：x=3y;
（三）若圆O不动，把圆O1向右或向左平移，分别得到图（2）、图（3）、图（4），请你判断：
（A）（一）题结论是否仍然成立？
（B）在图（2）中，（二）题结论是否仍然成立？
（）在图（3）、图（4）中，若将（二）题条件改为：M是PN的中点，设MQ=x，MN=y，则x=3y的结论是否仍然成立？
- 证明：(一)因为ＰＱ切圆O1于点P,所以NP^2=NB*NA,又NB*NA=NM*NQ,所以NP^2=NM*NQ
(二)、因为NP^2=NM*NQ,所以NP^2=y(x+y),又点Ｍ为中点，所以ＭＰ＝ＭＱ，即y+NP=x,x-y=NP,那么（x-y）^2=NP^2,代入上式得:（x-y）^2=y(x+y),化简得:x=3y.
(三)A成立.B成立.C:在(3)图中,NP^2=NM*NQ=y(x+y),而点M为PN的中点,所以NP=2NM=2y,代入前式得:(2y)^2=y(x+y),化简得:x=3y,说明结论成立.同理,(4)图结论也成立.