- 函数的单调性设函数f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R)，区
- 设f(x)＝－x/（1－|x|）(x属于R)，区间M＝(a,b)(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x),x属于M}，则集合M＝N成立的实数对(a,b)有多少对？
（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数
- 设函数f(x)=-x/(1-|x|)(x∈R)，区间M=(a,b)(a＜b)，
集合N={y|y=f(x),x∈M}，则集合M=N成立的实数对(a,b)有多少对？
由题意：函数f(x)的定义域是M，值域是N
∵M=(a,b)是一个连续区域，又x≠±1，∴分三种情形：
（1）a＜b＜-1时：
--->f(x)=-x/(1+x)=1/(1+x)-1, 单调减
M=N--->f(a)=b且f(b)=a
--->1/(1+a)-1=b，1/(1+b)-1=a--->(1+a)(1+b)=1
显然，这样的(a,b)有无数对
（2）1＜a＜b时：
--->f(x)=-x/(1-x)=1-1/(1-x), 单调减
M=N--->f(a)=b且f(b)=a
--->1-1/(1-a)=b，1-1/(1-b)=a--->(1-a)(1-b)=1
显然，这样的(a,b)也有无数对
（3）-1＜a＜b＜1（略）
选D