- 已知cos(α
- 已知c(α-β/2)=－1/9,α∈(π,π/2),sin(α/2－β)=2/3, π/2<α<π,β∈(0,π/2),求cos(（α+β)/2)的值。
过程。。
- 这道题用已知的角来配未知的角。
(（α+β)/2)=(α-β/2)-(α/2－β)
所以cos(（α+β)/2)=cos[(α-β/2)-(α/2－β)]
利用余弦差角公式展开
=cos(α-β/2)cos(α/2－β)+sin(α-β/2)sin(α/2－β)（*)
因为π/2<α<π,β∈(0,π/2)，所以α-β/2∈(π/4,π)
α/2－β∈(-π/4,π/2)
又cos(α-β/2)<0,sin(α/2－β)>0,所以α-β/2∈(π/2,π)，
α/2－β∈(0,π/2),所以
sin(α-β/2)=（4倍根号5）/9,cos(α/2－β)=(根号5)/3
带入(*)式可得
-1/9*(根号5)/3+(4倍根号5）/9*2/3=(7倍跟号5)/27