- 高一数学已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,
- 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x∈R,都有f(x+5)=-f(x),若f(-1)=1,则f(2006)=?
- 因为f(x)是奇函数
因为f(x+5)=-f(-x-5)=-f(x)，所以f(-x-5)=f(x)
所以f(-x)=f(x-5),又f(-x)=-f(x)=f(x+5)
所以f(x-5)=f(x+5)，所以f(x)=f(x+10)，
所以f(x)是周期为10的周期函数，
所以f(2006)=f(6)=f(1+5)=-f(1)=f(-1)=1