- 初三数学在正三角形ABC和正三角形DCE，边BC、CE在同一直线
- 在正三角形AB和正三角形DCE，边BC、CE在同一直线上。
操作：M线段BC上一个动点，从B点向C点移动；将一个60度角的三角板的60度角的顶点始终与M点重合，角的一边始终过A点，另一边交CD于N。
探究：（1）线段AM和MN之间的关系并加以证明。
（2）当点M在线段BC的延长线上时，AM和MN的关系又如何？
（3）若点M在线段CB的延长线上时，AM和MN的关系又如何？
（4）若AM=MN，则AM与MN夹角是否为60度？
- (1)AM=MN=AN,即△AMN也是等边三角形
证明：
因为∠AMN=∠ACE=60º
所以，A、M、C、N四点共圆
所以，∠NAC=∠NMC
而,∠NMC+∠AMB=180º-∠AMN=180º-60º=120º
∠BAM+∠AMB=180º-∠B=180º-60º=120º
所以，∠NMC=∠BAM
所以，∠NAC=∠NMC=∠BAM
而，∠BAM+∠MAC=60º
所以，∠NAC+∠MAC=60º=∠NAM
所以，在△AMN中，∠AMN=∠NAM=60º
所以，△AMN为正三角形。
所以，AM=AN=MN
(2)(3)同理，略