- 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a属于R1.讨论f(?
- 已知f(x)=x^3+ax^2+x+1,a属于R
1.讨论f(x)的单调区间
2.设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的取值范围
- 1. f'(x)=3x²+2ax+1=0,得x=[-a±√(a²-3)]/3,
由f'(x)>0,得增区间(-∞,[-a-√(a²-3)]/3)∪([-a+√(a²-3)]/3)(|a|≥√3);
由f'(x)<0,得减区间([-a-√(a²-3)]/3,[-a+√(a²-3)]/3)(|a|≥√3).
2. 区间(-2/3,-1/3)内是区间([-a-√(a²-3)]/3,[-a+√(a²-3)]/3)的子区间, ∴ ① [-a-√(a²-3)]/3≤-2/3, 且② [-a+√(a²-3)]/3≥-1/3. ①的解是a≤-√3或
a≥7/4; ②的解是a≤-√3或a≥2.取①与②的交集
∴ a∈(-∞,√3]∪[2,+∞).