- 物理问题质量为M的长扳静置在光滑水平面上,左侧固定一劲度系数为k
- 质量为M的长扳静置在光滑水平面上,左侧固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧,右侧用一根不可伸长的细绳连接与墙上(细绳张紧),细绳索能承受的最大拉力为T.让一个质量为m,初速度为v0的小滑快在长板上无摩擦地对准弹簧向左.
(1)在什么情况下细绳会断
(2)细绳拉断后,长板所能获得的最大加速度a为多少？
(3)滑块最后离开长板时,相对地面速度恰为零的条件是什么？
- 解：(1)根据胡克定律和能守恒
kx0=T
mv0²/2>kx0²/2
可解得n0>T/√mk
(2)设绳刚断时小滑块速度为v1,则有
mv0²/2=mv1²/2+kx0²/2
v1=√(v0²-T²/mk)
当滑块和长板速度同为v2时,弹簧压缩量x最大,此时长板的加速度最大,根据动量和机械能守恒.
mv1=(M+m)v2
mv0²/2=(M+m)v2²/2+kx²/2
kx=√[m/(M+m)·(kMx0²+T²)]
故a=kx/M=(1/M)√[m/(M+m)·(kMx0²+T²)]
(3)设滑块离开长板时,滑块速度为零,长板速度为vM.
MvM²/2=mv0²/2
MvM=mv1
v1²=Mv0²/m
结合v1²=v0²-T²/mk,可得
v0=T/√[(m-M)k]
m>M
就是所求的条件.
这是哪来的题？