- 数学问题急时间有限直线L与椭圆C:X^2比3加上Y^等于1交于A
- 直线L与椭圆:X^2比3加上Y^等于1交于A，B两点，坐标原点O到L的距离为2分之根号3，求三角形AOB面积最大值
- 直线L与椭圆:X^2比3加上Y^等于1交于A，B两点，坐标原点O到L的距离为2分之根号3，求三角形AOB面积最大值
解：
L：y=kx+b
坐标原点O到L的距离d=|b|/√（1+k＾）=√3/2
b＾=3（1+k＾）/4
A（x1，y1），B（x2，y2）
联立： x＾+3y＾-3=0
y=kx+b
（1+3k＾）x＾+6kbx+3b＾-3=0
x1+x2=-6kb/（1-3k＾）
x1x2=（3b＾-3）/（1+3k＾）
AB＾=（1+k＾）[（x1+x2）＾-4x1x2]
=（1+k＾）[（27k＾+3）/（1+3k＾）＾]
=[3（9k＾4+6k＾+1）+12k＾]/（9k＾4+6k＾+1]
=3+[12k＾]/（9k＾4+6k＾+1]
=3+{12/[9k＾+（1/k）＾+6]}
f（k）=9k＾+（1/k）＾+6≥2√[9k＾×（1/k）]+6=12
g（k）={12/[9k＾+（1/k）＾+6]}≤1
[AB＾]max=4
[AB]max=2
[Saob]max=（1/2）×2×√3/2=（√3）/2