立体几何习题证明：由正四面体的高的中点联到底的顶点的诸直线互相垂
证明：由正四面体的高的中点联到底的顶点的诸直线互相垂直。
设O是正四面体P-ABC的高PG的中点， 另设正四面体的棱长为1，则 AG＝2/3·√3/2＝√3/3， PG＝√[1-(√3/3)^2]＝√6/3， ∴AO^2＝AG^2+OG^2＝1/2+1/6＝1/2； 同理，BO^2＝1/2. ∴AO^2+BO^2＝1＝AB^2. ∴∠AOB＝90°，即AO⊥BO. 同理，AO⊥CO,BO⊥CO. 故命题得证。