- 求正切值在三角形ABC中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角
- 在三角形AB中,三个内角所的别分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2.求角C的正切值是多少?
- 在△ABC中,三个内角所的边分别是a,b,c.若三角形的面积为S,且2S=(a+b)2-c2.求角C的正切值是多少?
解 因为 tanC=sinC/cosC
而sinC=2S/ab, cos=(a^2+b^2-c^2)/(2ab).
所以
tanC=4S/(a^2+b^2-c^2)=2(a^2+b^2+2ab-c^2)/(a^2+b^2-c^2) (1)
由题设条件及海仑公式得:
2S=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)*(a+b-c)
16S^2=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)
所以 4(a+b+c)(a+b-c)=(c+a-b)(b+c-a)
<==> 5c^2=5a^2+5b^2+6ab (2）
将(2)代入(1)得:
tanC=-8/6=-4/3.