- 排列组合题目.有10个人,5个会唱歌,7个会跳舞,2个人既会唱歌
- 有10个人,5个会,7个会跳舞,2个人既会唱歌也会跳舞,现选出两个人唱歌,两个人跳舞,有多少选择方法?
(一个人可以既唱歌又跳舞)
用C(2,5)*C(2/7)=210对吗?如果对,还有其他的方法吗?
- 我有三种解法，结果都是163。
先把这10个人分成3组（用韦恩图表示，即两个相交的圆），只会唱歌的有有3人，只会跳舞的有5人，另外2个人既会唱歌也会跳舞。
解法一：讨论只会唱歌的人:C(3,2)*C(7,2)＋C(3,1)*C(2,1)*C(6,2)＋C(3,0)*C(2,2)*C(5,2)＝163；
解释如下：先从只会唱歌的3人中选2个去唱歌，然后从剩下的7个人中选2个人去跳舞；先从只会唱歌的3人中选1个，再从既会唱歌也会跳舞的2人中选1人去唱歌，然后从剩下的6个人中选2个人去跳舞；从只会唱歌的3人中不选，则要从既会唱歌也会跳舞的2人中选2人去唱歌，当然剩下的只能是从只会跳舞的5个人中选2个人去跳舞。
解法二：讨论只会跳舞的人:C(5,2)*C(5,2)＋C(5,1)*C(2,1)*C(4,2)＋C(5,0)*C(2,2)*C(3,2)＝163；
解法三：讨论既会唱歌也会跳舞的那2个人：C(2,0)C(3,2)C(5,2)＋C(2,1)*[C(3,1)*C(5,2)+C(3,2)*C(5,1)]＋C(2,2)*[C(3,0)*C(5,2)+C(3,2)*C(5,0)+C(3,1)*C(5,1)*A(2,2)]＝163。
没有看到(一个人可以既唱歌又跳舞)这个条件，现更正如下：
若只有4人参加，共有163种情况，以上已经解答过，
若只有2人参加，显然只有1种情况，
若只有3人参加，方法有：C(2,1)*[C(3,1)*C(5,1)+C(1,1)*C(3,1)+C(1,1)*C(5,1)]＝46
所以符合题意的不同方法为：163+1+46＝210