- 计算题d∫e^x^2dx=?∫(tanx)'dx=?若∫f(x)
- d∫e^x^2dx=?
∫(tanx)'dx=?
若∫f(x)dx=c3x+c,则f'(x)=?
∫(sin^5x+1/2)dx=? [3 -3]
- d∫e^x^2dx=?
=e^(x^2)+
（因为对函数求导和积分是两个互逆的过程）
∫(tanx)'dx=?
=tanx+C
若∫f(x)dx=cos3x+c,则f'(x)=?
由∫f(x)dx=cos3x+c 方程两边求导===> f(x)=-3sin3x
所以：f'(x)=(-3sin3x)'=-9cos3x+C
∫(∫(sin^5x+1/2)dx=? [3 -3]
∫(sin^5x+1/2)dx=∫sin^5xdx+∫(1/2)dx
=∫sin^5xdx+(x/2)
=∫sin^4xd(-cosx)+(x/2)
=-∫(sin^2x)^2d(cosx)+(x/2)
=-∫(1-cos^2x)^2d(cosx)+(x/2)
=-∫(1-2cos^2x+cos^4x)d(cosx)+(x/2)
=-[cosx-(2/3)cos^3x+(1/5)cos^5x]+(x/2)+C
=-(1/5)cos^5x+(2/3)cos^3x-cosx+(x/2)+C
所以：
∫<-3,3>(sin^5x+1/2)dx=[-(1/5)cos^5(3)+(2/3)cos^3(3)-cos3+(3/2)]-[-(1/5)cos^5(-3)+(2/3)cos^3(-3)-cos(-3)+(-3/2)]
因为cosx为偶函数，所以：cos(-3)=cos3
所以，原式
=[-(1/5)cos^5(3)+(2/3)cos^3(3)-cos3+(3/2)]-[-(1/5)cos^5(3)+(2/3)cos^3(3)-cos(3)+(-3/2)]
=(3/2)+(3/2)
=3
或者，根据“奇函数在关于零点对称区间上的定积分为零，偶函数在关于零点对称区间上的定积分为其在一半区间上定积分的二倍”可以知道：
∫<-3,3>(sin^5x+1/2)dx=∫<-3,3>sin^5xdx+∫<-3,2>(1/2)dx
上式中∫sin^5xdx因为sin^5x为奇函数，所以它在[-3,3]上的定积分=0，∫(1/2)dx因为1/2（常数函数）为偶函数，所以它在[-3,3]上的积分为在[0,3]上积分的2倍，则：
=0+2∫<0,3>(1/2)dx
=∫<0,3>dx
=[x]|<0,3>
=3-0
=3