- 求极限当x趋于1时limx^n
- 当x趋于1时 limx^n -1/x-1 的极限
- 这道题有两种解法,适用于不同的人:
如果您学过洛必达(L'Hospital)法则,应用下面这种解法:
由于当x趋于 1时,分子分母同时趋于 0,故可用洛必达法则,同时对分子分母对x进行求导,可得
当x趋于1时 limx^n -1/x-1 = lim (nx^(n-1))/1 = n (x→1)
若您现在在还没学到 洛必达法则,则可用下面的方法:
由于
x^n-1 =(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1)
所以x^n -1/x-1 = x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1
故 limx^n -1/x-1 = lim x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1 (x→1)
由于每一项都为1,且共有n项,故
limx^n -1/x-1 = n (x→1)
希望这样的解答对您有所以帮助!