- 几何已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从
- 已知：E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从D点向B点（与点B、D不重合），过点E的直线MN平行于DC，交AD于点M，交BC于点N，EF⊥AE于点E，交CB（或CB的延长线）于点F．
（1）求证：△AME≌△ENF
（2）点E在运动的过程中，四边形AFNM的面积是否发生变化？
- 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，
∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，
△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．
∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG
∴GH-EG=AB-BG
即EH=AG
∴∠EFH+∠FEH=90°
又∵EF⊥AE，
∴∠AEG+∠FEH=90°．
∴∠EFH=∠AEG
∴△AGE≌△EHF
（2）四边形AFHG的面积没有发生变化
（i）当点E运动到BD的中点时，
四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=1/2
（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．
由（1）知，△AGE≌△EHF
同理，图（2），△AGE≌△EHF
∴FH=EG=BG．
∴FH+AG=BG+AG=AB=1
这时，S四边形AFHG=1/2（FH+AG）•GH=1/2
综合（i）、（ii）可知四边形AFNM的面积没有发生改变，
都是1/2．