- 已知球O的半径为R,求证:过球心的O的任意球被球O所截得的球冠面?
- 已知球O的半径为R,求证:过球心的O的任意球被球O所截得的球冠面积是一个定值
- 如图:
设:球O1的半径R1,球冠高OM=h,则有:
①根据垂径定理可知:OO1⊥AB
②在RT△AMO1中:
AM²=AO1²-MO1²=R1²-(R1-h)²=2R1h-h²
③在RT△AMO中:
AO²=AM²+OM²=2R1h-h²+h²=2R1h
∴球冠AOBM(图中阴影部分)的面积S=2π×R1×h=πR²
∵R是已知球O的半径,为定值
∴球冠的面积πR²也是定值