- 求解以下不定积分题1）∫ln(2x
- 1）∫ln(2x - 3) dx
2）∫2 sin(2x -3) dx
3）∫1/(3-2x)dx
4）∫(3-2x)3次方dx
5）∫tan(2x-3)dx
6）∫1/3(1+x方）dx
- 1、分部积分：
∫ln(2x－3) dx
＝xln(2x－3)－∫2x/(2x－3) dx
＝xln(2x－3)－∫[1＋3/(2x－3)]dx
＝xln(2x－3)－x－3/2×∫1/(2x－3)d(2x－3)
＝xln(2x－3)－x－3/2×ln(2x－3)＋
2、∫2sin(2x－3)dx＝∫sin(2x－3)d(2x－3)＝－cos(2x－3)＋C
3、∫1/(3－2x)dx＝－1/2×∫1/(3－2x)d(3－2x)＝－1/2×ln|3－2x|＋C
4、∫(3－2x)^3 dx＝－1/2×∫(3－2x)^3 d(3－2x)＝－1/2×1/4×(3－2x)^4＋C＝－1/8×(3－2x)^4＋C
5、因为∫tanx dx＝－ln|cosx|＋C，所以，
∫tan(2x－3)dx＝1/2×∫tan(2x－3)d(2x－3)＝－1/2×ln|cos(2x－3)|＋C
6、是1/[3(1+x^2)]，还是1/3×(1＋x^2) ？？
∫1/[3(1+x^2)]dx＝1/3×∫1/(1+x^2) dx＝1/3×arctanx＋C；
∫1/3×(1+x^2)dx＝1/3×(x+x^3/3)＋C＝1/3×x＋1/9×x^3＋C。