- 问个线代题已知实对称矩阵A与D相似，向量a适合Aa=a，求A其中
- 已知实对称矩阵A与D相似，向量a适合Aa=a，求A
其中D=g{1，2，2}，a=（1,1,0）'
拜托大家回答了！分不是很多，拜托了。。
- 实对称矩阵A与D相似,则A和D有相同特征值
因为 D=diag{1，2，2} 所以 A的特征值为 1,2,2
a适合 Aa=a 所以 a =（1,1,0）'是A属于特征值1的一个特征向量
又 实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
设 属于特征值2 的特征向量为（x，y，z）
所以有 x + y = 0，z 取值任意
不妨取 b =（1,-1,0）' c =（0,0,1）'
（a,b,c)^-1 (表示逆矩阵）=
1/2 1/2 0
1/2 -1/2 0
0 0 1
所以 （a,b,c)^-1 A （a,b,c) = B
则 A = （a,b,c) B （a,b,c)^-1 =
3/2 -1/2 0
-1/2 3/2 0
0 0 2