a、b、c∈R且abc=1.证明：(a+b)(b+c)(c+a)?
不妨设a≥1，则原式等价于 (b+c)(a^2+ab+bc+ca≥4(a+b+c-1) →(b+c)(a^2+1/a+1/b+1/c)≥4(a+b+c-1). 而1/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^(1/3)=3， 故只需证明 (b+c)(a^2+3)≥4(a+b+c-1) →(a^2-1)(b+c)≥4(a-1) →(a+1)(b+c)≥4. 而(a+1)(b+c)≥2√a·2√bc=4， ∴原不等式成立。