- 简单滴~高一数学4已知0＜a＜1,在函数y=logax(x≥1)
- 已知0＜a＜1,在y=loga x(x≥1)的图象上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4
(1)若△ABC的面积为S,求S=f(t);
(2)判断S=f(t)的单调性;
(3)求S=f(t)的最大值.
- 这题我有标准答案：(题目应该有图)
解：(1)S=S梯形AA1BB1+S梯形BB1CC1-S梯形AA1CC1
````````=[|logat|+|loga(t+2)|]+[|loga(t+2)|+|loga(t+4)|]-2[|logat|+|loga(t+4)|]
````````2|loga(t+2)|-|logat|-|loga(t+4)|
````````=-loga[(t+2)²/t(t+4)]
````````=loga[(t²+4t)/(t+2)²] t≥1
````````=loga[1-4/(t+2)²]
(2)因为t≥1,所以4/(t+2)²单调递增,所以S=f(t)单调递减
(3)因为t≥1,所以(t+2)²≥9.
所以S=f(t)的最大值为f(1)=loga(5/9).