- 请问数学21任意k个自然数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个
- 任意k个数，从中是否能找出若干个数（也可以是一个，也可以是多个），使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由．
- 总能找到题目所求
按常规老师的思路解答如下：
设k个自然数为a1、a2、…、ak
令
s1=a1
s2=a1+a2
s3=a1+a2+a3
...
sk=a1+a2+...+ak
考虑si除以k的余数
(1)如果有si≡0(mod k)，1≤i≤k，则a1+a2+...+ai即为所求
(2)否则，由抽屉原理，必有si≡sj(mod k)，1≤i＜j≤k
即si-sj≡0(mod k)≡a+...+a(mod k)
即k|a+ ... +a