- 这一道不定积分该怎么做？
- 这一道不定积分该怎么做？
- 倒代换t＝1/x。
x＞1时，1/[x√(x^2－1)]＝1/[x√(x^2－1)]＝1/x^2×1/√(1-1/x^2)，
所以
∫dx/[x√(x^2－1)]＝－∫1/√(1-1/x^2)d(1/x)＝arccos(1/x)＋C
x＜－1时，令t＝－x，则
∫dx/[x√(x^2－1)]＝∫dt/[t√(t^2－1)]＝－∫1/√(1-1/t^2)d(1/t)＝arccos(1/t)＋C＝arccos(－1/x)＋C
综上，∫dx/[x√(x^2－1)]＝arccos(1/|x|)＋C