- 简单：高一数学集合设Ａ＝｛Ｘ│Ｘ的平方－aＸ＋a的平方－１９＝０
- 设Ａ＝｛Ｘ│Ｘ的平方－aＸ＋a的平方－１９＝０｝
Ｂ＝｛Ｘ│Ｘ的平方－５Ｘ＋６＝０｝
Ｃ＝｛Ｘ│Ｘ的平方＋２Ｘ－８＝０｝．且Ａ∩Ｂ≠∮
Ａ∩Ｃ＝∮．求a的值．带简单的过程．谢谢！
（∮指空集）
- 解:∵B=｛x│x^2-5x+6=0｝,={x|x^2-2x-8=0}
∴B={x|x1=2,x2=3},C={x|x1=-2,x2=4}
∵A∩B≠∮,A∩C＝∮
∴(1)当2是方程x^2-ax+a^2-19=0的根时，
4-2a+a^2-19=0
∴a=5或a=-3
当a=5,方程为x^2-5x+6=0,方程两根为2，3，符合题意
当a=-3,方程为x^2+3x-10=0,方程两根为2，-5，符合题意
(2)当3是方程x^2-ax+a^2-19=0的根时，
9-3a+a^2-19=0
∴a=5或a=-2
当a=5,方程为x^2-5x+6=0,方程两根为2，3，符合题意
当a=-2,方程为x^2+2x-15=0,方程两根为3，-5，符合题意
(3)当2,3都是方程x^2-ax+a^2-19=0的根时，方程为x^2-5x+6=0,方程两根为2，3，符合题意
综上所述，a的值为-3,-2,5.